与えられた3つの2次方程式のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。つまり、各方程式に対して $y=0$ となる $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。つまり、各方程式に対して $y=0$ となる $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

各2次方程式について、以下の手順で解を求めます。

* $y=0$ を代入し、2次方程式を解く。

* 因数分解できる場合は因数分解を利用する。

* 因数分解できない場合は、解の公式を利用する。

(1) $y = x^2 - 6x + 8$

$y=0$を代入すると、

$x^2 - 6x + 8 = 0$

因数分解すると、

$(x-2)(x-4) = 0$

よって、$x = 2, 4$

(2) $y = x^2 + 14x + 49$

$y=0$を代入すると、

$x^2 + 14x + 49 = 0$

これは $(x+7)^2 = 0$ と因数分解できるので、

$(x+7)(x+7) = 0$

よって、$x = -7$ (重解)

(3) $y = x^2 - 8x - 12$

$y=0$を代入すると、

$x^2 - 8x - 12 = 0$

これは因数分解できないので、解の公式を利用します。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a=1$, $b=-8$, $c=-12$ なので、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 \cdot 7}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{7}}{2}$

$x = 4 \pm 2\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, 4$

(2) $x = -7$

(3) $x = 4 + 2\sqrt{7}, 4 - 2\sqrt{7}$