与えられた数式や方程式、不等式を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、根号の計算、指数の計算、方程式の解法、不等式の解法が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた数式や方程式、不等式を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、根号の計算、指数の計算、方程式の解法、不等式の解法が含まれています。

2. 解き方の手順

1. (1) $\sqrt[3]{9}\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{9 \times 3} = \sqrt[3]{27} = 3$

(2) $\sqrt[4]{\frac{4}{25}}\sqrt[4]{100} = \sqrt[4]{\frac{4}{25} \times 100} = \sqrt[4]{16} = 2$

(3) $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{96}} = \sqrt[5]{\frac{3}{96}} = \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{\frac{1}{2^5}} = \frac{1}{2}$

2. (1) $(\sqrt[6]{a^{-3}})^4 = (a^{-3/6})^4 = (a^{-1/2})^4 = a^{-4/2} = a^{-2}$

(2) $\sqrt{a} \times \sqrt[3]{a} = a^{1/2} \times a^{1/3} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = a^{\frac{3+2}{6}} = a^{\frac{5}{6}}$

(3) $\sqrt[3]{a} \div \sqrt[4]{a^3} = a^{1/3} \div a^{3/4} = a^{\frac{1}{3} - \frac{3}{4}} = a^{\frac{4-9}{12}} = a^{\frac{-5}{12}}$

3. (1) $2^{x+2} = 64$

$2^{x+2} = 2^6$

$x+2 = 6$

$x = 4$

(2) $4^x - 3 \cdot 2^{x} - 4 = 0$

$(2^x)^2 - 3 \cdot 2^x - 4 = 0$

$y = 2^x$ とすると、

$y^2 - 3y - 4 = 0$

$(y-4)(y+1) = 0$

$y = 4, -1$

$2^x = 4$ より $x = 2$

$2^x = -1$ となる実数 $x$ は存在しない。

よって、$x=2$

4. $(\frac{1}{3})^{2-x} > 9$

$(\frac{1}{3})^{2-x} > 3^2$

$3^{-(2-x)} > 3^2$

$-2+x > 2$

$x > 4$

3. 最終的な答え

1. ア: 3, イ: 2, ウ: 1/2

2. エ: -2, オ: 5/6, カ: -5/12

3. キ: 4, ク: 2

4. ケ: >, コ: 4