画像の問題は、二つの1次不等式に関するものです。 (1) $\frac{3(3x-2)}{2} < x < \frac{7x+5}{3}$ の解を求める。 (2) $5-4(2-x) > 7x-2a$ の解を求め、その解に自然数が2個だけ含まれるような $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

画像の問題は、二つの1次不等式に関するものです。

(1) $\frac{3(3x-2)}{2} < x < \frac{7x+5}{3}$ の解を求める。

(2) $5-4(2-x) > 7x-2a$ の解を求め、その解に自然数が2個だけ含まれるような $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $\frac{3(3x-2)}{2} < x < \frac{7x+5}{3}$ を解く。

まず、$\frac{3(3x-2)}{2} < x$ より、

$9x - 6 < 2x$

$7x < 6$

$x < \frac{6}{7}$

次に、$x < \frac{7x+5}{3}$ より、

$3x < 7x + 5$

$-4x < 5$

$x > -\frac{5}{4}$

よって、$-\frac{5}{4} < x < \frac{6}{7}$。

(2) 不等式 $5-4(2-x) > 7x-2a$ を解く。

$5 - 8 + 4x > 7x - 2a$

$-3x > -2a + 3$

$x < \frac{2a - 3}{3}$

この不等式の解に自然数が2個だけ含まれるとき、

$2 < \frac{2a-3}{3} \le 3$

各辺に3をかけると、

$6 < 2a - 3 \le 9$

各辺に3を足すと、

$9 < 2a \le 12$

各辺を2で割ると、

$\frac{9}{2} < a \le 6$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{5}{4} < x < \frac{6}{7}$

(2) $x < \frac{2}{3}a - 1$

$\frac{9}{2} < a \le 6$