次の方程式を解く問題です。 $\frac{3}{2}(x-\frac{1}{2})^2=2x+\frac{33}{4}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$\frac{3}{2}(x-\frac{1}{2})^2=2x+\frac{33}{4}$

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。

$\frac{3}{2}(x^2 - x + \frac{1}{4}) = 2x + \frac{33}{4}$

$\frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{3}{8} = 2x + \frac{33}{4}$

両辺に8を掛けて分数を解消します。

$12x^2 - 12x + 3 = 16x + 66$

$12x^2 - 28x - 63 = 0$

次に、二次方程式を解きます。解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{28 \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(12)(-63)}}{2(12)}$

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 3024}}{24}$

$x = \frac{28 \pm \sqrt{3808}}{24}$

$x = \frac{28 \pm \sqrt{64 * 59.5}}{24}$

$\sqrt{3808} = \sqrt{16 \cdot 238} = \sqrt{16 \cdot 2 \cdot 119} = \sqrt{16 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 17} = 4\sqrt{238}$

$x = \frac{28 \pm 4\sqrt{238}}{24}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{238}}{6}$

$x = \frac{7+\sqrt{238}}{6}, \frac{7-\sqrt{238}}{6}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7+\sqrt{238}}{6}, \frac{7-\sqrt{238}}{6}$