2次方程式 $x^2 - x - 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、次の2つの数を解とする2次方程式をそれぞれ求めます。 (1) $2\alpha, 2\beta$ (2) $\alpha^2, \beta^2$ (3) $\alpha+1, \beta+1$
2025/7/9
1. 問題の内容
2次方程式 の2つの解を とするとき、次の2つの数を解とする2次方程式をそれぞれ求めます。
(1)
(2)
(3)
2. 解き方の手順
元の2次方程式 について、解と係数の関係より、
が成り立ちます。
これを利用して、各場合について、求める2次方程式の解の和と積を求め、2次方程式を構成します。一般に、2つの解を とする2次方程式は、
で表されます。
(1) 解が のとき
解の和は
解の積は
よって、求める2次方程式は
(2) 解が のとき
解の和は
解の積は
よって、求める2次方程式は
(3) 解が のとき
解の和は
解の積は
よって、求める2次方程式は
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)