3次式 $x^3 - 7x^2 + 14x - 8$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 - 7x^2 + 14x - 8$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 因数定理を利用して、式が0になるような $x$ の値を見つけます。

$x = 1$ を代入すると、

$1^3 - 7(1)^2 + 14(1) - 8 = 1 - 7 + 14 - 8 = 0$ となります。

したがって、$x - 1$ は $x^3 - 7x^2 + 14x - 8$ の因数であることがわかります。

(2) 多項式の割り算を行い、$x^3 - 7x^2 + 14x - 8$ を $x - 1$ で割ります。

```

x^2 - 6x + 8

x - 1 | x^3 - 7x^2 + 14x - 8

-(x^3 - x^2)

----------------

-6x^2 + 14x

-(-6x^2 + 6x)

----------------

8x - 8

-(8x - 8)

----------------

0

```

よって、$x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = (x - 1)(x^2 - 6x + 8)$ となります。

(3) $x^2 - 6x + 8$ を因数分解します。

$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$

(4) したがって、$x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = (x - 1)(x - 2)(x - 4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x - 2)(x - 4)$