SENSEI AI
About App

与えられた4つの行列式 (1), (2), (3), (4) の値をそれぞれ求めます。

代数学行列式線形代数
2025/7/10
はい、承知いたしました。与えられた行列式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4つの行列式 (1), (2), (3), (4) の値をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) 行列式:
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 3 & -1 \\
0 & 1 & 2 & 4 \\
-3 & 1 & 5 & 4 \\
4 & 8 & 6 & -5
\end{vmatrix}
3行目に1行目の3倍を加える。
4行目から1行目の4倍を引く。
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 3 & -1 \\
0 & 1 & 2 & 4 \\
0 & 1 & 14 & 1 \\
0 & 8 & -6 & -1
\end{vmatrix}
3行目から2行目を引く。
4行目から2行目の8倍を引く。
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 3 & -1 \\
0 & 1 & 2 & 4 \\
0 & 0 & 12 & -3 \\
0 & 0 & -22 & -33
\end{vmatrix}
行列式は、
1∗1∗(12∗(−33)−(−3)∗(−22))=−396−66=−4621 * 1 * (12 * (-33) - (-3) * (-22)) = -396 - 66 = -462
(2) 行列式:
\begin{vmatrix}
3 & -3 & -6 & 0 & 5 \\
7 & 5 & 1 & 4 & 0 \\
0 & 0 & 4 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 8 & 0 & 6 \\
0 & 0 & 3 & -1 & -2
\end{vmatrix}
3行目の2倍を4行目から引く。
\begin{vmatrix}
3 & -3 & -6 & 0 & 5 \\
7 & 5 & 1 & 4 & 0 \\
0 & 0 & 4 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 3 & -1 & -2
\end{vmatrix}
4行目がすべてゼロなので、行列式は0です。
(3) 行列式:
\begin{vmatrix}
3 & -3 & -6 & 4 & 0 \\
0 & 5 & 1 & -2 & 0 \\
-1 & 7 & 0 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 8 & 0 & 6 \\
0 & 0 & 3 & 0 & -2
\end{vmatrix}
4行目の3/8倍を5行目から引く。
\begin{vmatrix}
3 & -3 & -6 & 4 & 0 \\
0 & 5 & 1 & -2 & 0 \\
-1 & 7 & 0 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 8 & 0 & 6 \\
0 & 0 & 0 & 0 & -2 - 6*(3/8)
\end{vmatrix}
\begin{vmatrix}
3 & -3 & -6 & 4 & 0 \\
0 & 5 & 1 & -2 & 0 \\
-1 & 7 & 0 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 8 & 0 & 6 \\
0 & 0 & 0 & 0 & -4.25
\end{vmatrix}
第5列で展開すると、3∗∣051−2−170100800000∣+(−4.25)∗∣3−3−64051−2−17010080∣3 * \begin{vmatrix}0&5&1&-2\\-1&7&0&1\\0&0&8&0\\0&0&0&0\end{vmatrix}+ (-4.25) * \begin{vmatrix}3&-3&-6&4\\0&5&1&-2\\-1&7&0&1\\0&0&8&0\end{vmatrix}
第5列で展開すると、(−4.25)∗8∗∣3−3405−2−171∣(-4.25) * 8 * \begin{vmatrix}3&-3&4\\0&5&-2\\-1&7&1\end{vmatrix}
(−4.25)∗8∗(3∗(5∗1−(−2)∗7)+3∗(0∗1−(−2)∗(−1))+4∗(0∗7−5∗(−1))=(−4.25)∗8∗(3∗(5+14)+3∗(−2)+4∗5)=−34∗(3∗19−6+20)=−34∗(57+14)=−34∗(71)=−2414(-4.25) * 8 * (3*(5*1-(-2)*7) +3*(0*1-(-2)*(-1)) +4*(0*7-5*(-1)) = (-4.25)*8*(3*(5+14)+3*(-2)+4*5) = -34*(3*19-6+20) = -34*(57+14) = -34*(71) = -2414
(4) 行列式:
\begin{vmatrix}
0 & 0 & 2 & 5 \\
0 & 0 & -2 & 4 \\
-3 & 6 & -2 & 4 \\
3 & 2 & 6 & -5
\end{vmatrix}
1行目と2行目を足す。
\begin{vmatrix}
0 & 0 & 0 & 9 \\
0 & 0 & -2 & 4 \\
-3 & 6 & -2 & 4 \\
3 & 2 & 6 & -5
\end{vmatrix}
1列で展開すると、0−0+(−3)∗∣0090−2426−5∣−3∗∣0090−246−24∣=−3∗9∗∣0−226∣−3∗9∗∣0−26−2∣=−27∗(0∗6−(−2)∗2)−27∗(0∗(−2)−(−2)∗6)=−27∗4−27∗12=−27∗16=−4320 - 0 + (-3) * \begin{vmatrix}0&0&9\\0&-2&4\\2&6&-5\end{vmatrix} -3*\begin{vmatrix}0&0&9\\0&-2&4\\6&-2&4\end{vmatrix} = -3 * 9 *\begin{vmatrix}0&-2\\2&6\end{vmatrix} -3 * 9 * \begin{vmatrix}0&-2\\6&-2\end{vmatrix} = -27 *(0*6 -(-2)*2)- 27*(0*(-2)-(-2)*6) = -27*4-27*12 = -27*16= -432

3. 最終的な答え

(1) -462
(2) 0
(3) -2414
(4) -432

「代数学」の関連問題

与えられた行列 $A$ の行列式 $|A|$ を計算し、その逆行列 $A^{-1}$ の (2,3) 成分と (3,1) 成分を求める問題です。 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 ...

線形代数行列行列式逆行列余因子
2025/7/11

ある店で商品Aが1個 $a$ 円、商品Bが1個 $b$ 円で売られている。商品Aは定価の3割引で売られている。このとき、次の式が何を表しているかを答える。 (1) $\frac{7}{10}a + b...

文章題不等式一次方程式
2025/7/11

問題は、与えられた式の値を計算する問題(4)、文字式で数量を表す問題(5)、数量の関係を等式または不等式で表す問題(6)です。

式の計算文字式代入等式不等式体積速さ
2025/7/11

問題は文字式に関するものです。 (1)と(2)は文字式の表し方にしたがって式を書き換えます。 (3)から(8)は与えられた式を計算し、簡単にします。

文字式式の計算分配法則同類項をまとめる
2025/7/11

与えられた2次正方行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$ を対角化して、$A^9$と$A^{10}$を求める問題です。

線形代数行列固有値固有ベクトル対角化
2025/7/11

$x = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$、 $y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$のとき、$(x-y)(x^2 + y^2)$の値を求めよ...

式の計算平方根展開
2025/7/11

$a$ と $b$ は定数である。2次不等式 $x^2 - ax - b < 0$ の解が $-3 < x < 5$ となるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

二次不等式二次関数解の範囲因数分解
2025/7/11

$a, b$ を定数とする。2次不等式 $x^2 - ax - b < 0$ の解が $-3 < x < 5$ となるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

二次不等式二次方程式解の公式係数比較
2025/7/11

与えられた画像には3つの数学の問題が含まれています。 * 問題5：2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解く。 * 問題6：2次関数 $y = x^2 + 2mx - 2m - ...

二次不等式二次関数判別式二次方程式解の公式解の配置
2025/7/11

問題は3つあります。 * 問題[3]: 放物線 $y = x^2$ を平行移動して、2点(2, 3), (5, 0)を通るようにしたときの2次関数を求め、$y = x^2 - コ x + サシ$の...

二次関数二次方程式二次不等式平行移動判別式因数分解連立方程式
2025/7/11