与えられた多項式を、指定された一次式で割ったときの余りをそれぞれ求めます。余りの定理を利用します。

1. 問題の内容

与えられた多項式を、指定された一次式で割ったときの余りをそれぞれ求めます。余りの定理を利用します。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 5x - 14$ を $x-2$ で割った余りを求める。

余りの定理より、$x=2$ を多項式に代入することで余りが求まる。

$2^2 - 5(2) - 14 = 4 - 10 - 14 = -20$

(2) $x^3 - x^2 - 7x - 6$ を $x+1$ で割った余りを求める。

余りの定理より、$x=-1$ を多項式に代入することで余りが求まる。

$(-1)^3 - (-1)^2 - 7(-1) - 6 = -1 - 1 + 7 - 6 = -1$

(3) $2x^3 - x^2 - 2x + 1$ を $2x-1$ で割った余りを求める。

余りの定理より、$x=\frac{1}{2}$ を多項式に代入することで余りが求まる。

$2(\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{2})^2 - 2(\frac{1}{2}) + 1 = 2(\frac{1}{8}) - \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

3. 最終的な答え

(1) -20

(2) -1

(3) 0