与えられた多項式を、指定された一次式で割ったときの余りをそれぞれ求めます。余りの定理を利用します。

代数学多項式余りの定理因数定理割り算
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた多項式を、指定された一次式で割ったときの余りをそれぞれ求めます。余りの定理を利用します。

2. 解き方の手順

(1) x25x14x^2 - 5x - 14x2x-2 で割った余りを求める。
余りの定理より、x=2x=2 を多項式に代入することで余りが求まる。
225(2)14=41014=202^2 - 5(2) - 14 = 4 - 10 - 14 = -20
(2) x3x27x6x^3 - x^2 - 7x - 6x+1x+1 で割った余りを求める。
余りの定理より、x=1x=-1 を多項式に代入することで余りが求まる。
(1)3(1)27(1)6=11+76=1(-1)^3 - (-1)^2 - 7(-1) - 6 = -1 - 1 + 7 - 6 = -1
(3) 2x3x22x+12x^3 - x^2 - 2x + 12x12x-1 で割った余りを求める。
余りの定理より、x=12x=\frac{1}{2} を多項式に代入することで余りが求まる。
2(12)3(12)22(12)+1=2(18)141+1=1414=02(\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{2})^2 - 2(\frac{1}{2}) + 1 = 2(\frac{1}{8}) - \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0

3. 最終的な答え

(1) -20
(2) -1
(3) 0

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