二次方程式 $x^2 - 7x + 6 = 0$ を解け。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

**問題9(1)**

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 7x + 6 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できます。

$x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) = 0$

よって、$x - 1 = 0$ または $x - 6 = 0$ となります。

したがって、$x = 1$ または $x = 6$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, 6$

**問題9(3)**

1. 問題の内容

三次方程式 $x^3 + 5x^2 - 4 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

この三次方程式を解くために、まず整数解を探します。

$x = 1$ を代入すると、$1^3 + 5(1^2) - 4 = 1 + 5 - 4 = 2 \neq 0$

$x = -1$ を代入すると、$(-1)^3 + 5(-1)^2 - 4 = -1 + 5 - 4 = 0$

したがって、$x = -1$ は解の一つです。

よって、$x+1$ は因数です。組み立て除法を使って、$x^3 + 5x^2 - 4$ を $x+1$ で割ります。

```

x^2 + 4x - 4

x+1 | x^3 + 5x^2 + 0x - 4

x^3 + x^2

-------------

4x^2 + 0x

4x^2 + 4x

-------------

-4x - 4

-4x - 4

-------------

0

```

したがって、$x^3 + 5x^2 - 4 = (x + 1)(x^2 + 4x - 4) = 0$

$x^2 + 4x - 4 = 0$ を解くために、二次方程式の解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = -1, -2 + 2\sqrt{2}, -2 - 2\sqrt{2}$

**問題10(1)**

1. 問題の内容

点A(7)と点B(1)の間の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

2点間の距離は、座標の差の絶対値で求められます。

距離 = $|7 - 1| = |6| = 6$

3. 最終的な答え

6

**問題10(2)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)の間の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

2点間の距離は、座標の差の絶対値で求められます。

距離 = $|-3 - 5| = |-8| = 8$

3. 最終的な答え

8

**問題11(1)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)を結ぶ線分ABを4:3に内分する点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

内分点の座標は、次の公式で求められます。

内分点の座標 = $\frac{m b + n a}{m + n}$

ここで、$m = 4$, $n = 3$, $a = -3$, $b = 5$ です。

内分点の座標 = $\frac{4(5) + 3(-3)}{4 + 3} = \frac{20 - 9}{7} = \frac{11}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{7}$

**問題11(2)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)を結ぶ線分ABを4:3に外分する点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

外分点の座標は、次の公式で求められます。

外分点の座標 = $\frac{m b - n a}{m - n}$

ここで、$m = 4$, $n = 3$, $a = -3$, $b = 5$ です。

外分点の座標 = $\frac{4(5) - 3(-3)}{4 - 3} = \frac{20 + 9}{1} = 29$

3. 最終的な答え

29

**問題11(3)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)の中点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

中点の座標は、次の公式で求められます。

中点の座標 = $\frac{a + b}{2}$

ここで、$a = -3$, $b = 5$ です。

中点の座標 = $\frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

3. 最終的な答え

1