二次方程式 $x^2 - 7x + 6 = 0$ を解け。

代数学二次方程式因数分解三次方程式解の公式整数の性質
2025/7/10
はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。
**問題9(1)**

1. 問題の内容

二次方程式 x27x+6=0x^2 - 7x + 6 = 0 を解け。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できます。
x27x+6=(x1)(x6)=0x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) = 0
よって、x1=0x - 1 = 0 または x6=0x - 6 = 0 となります。
したがって、x=1x = 1 または x=6x = 6 です。

3. 最終的な答え

x=1,6x = 1, 6
**問題9(3)**

1. 問題の内容

三次方程式 x3+5x24=0x^3 + 5x^2 - 4 = 0 を解け。

2. 解き方の手順

この三次方程式を解くために、まず整数解を探します。
x=1x = 1 を代入すると、13+5(12)4=1+54=201^3 + 5(1^2) - 4 = 1 + 5 - 4 = 2 \neq 0
x=1x = -1 を代入すると、(1)3+5(1)24=1+54=0(-1)^3 + 5(-1)^2 - 4 = -1 + 5 - 4 = 0
したがって、x=1x = -1 は解の一つです。
よって、x+1x+1 は因数です。組み立て除法を使って、x3+5x24x^3 + 5x^2 - 4x+1x+1 で割ります。
```
x^2 + 4x - 4
x+1 | x^3 + 5x^2 + 0x - 4
x^3 + x^2
-------------
4x^2 + 0x
4x^2 + 4x
-------------
-4x - 4
-4x - 4
-------------
0
```
したがって、x3+5x24=(x+1)(x2+4x4)=0x^3 + 5x^2 - 4 = (x + 1)(x^2 + 4x - 4) = 0
x2+4x4=0x^2 + 4x - 4 = 0 を解くために、二次方程式の解の公式を使います。
x=b±b24ac2a=4±424(1)(4)2(1)=4±16+162=4±322=4±422=2±22x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2}

3. 最終的な答え

x=1,2+22,222x = -1, -2 + 2\sqrt{2}, -2 - 2\sqrt{2}
**問題10(1)**

1. 問題の内容

点A(7)と点B(1)の間の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

2点間の距離は、座標の差の絶対値で求められます。
距離 = 71=6=6|7 - 1| = |6| = 6

3. 最終的な答え

6
**問題10(2)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)の間の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

2点間の距離は、座標の差の絶対値で求められます。
距離 = 35=8=8|-3 - 5| = |-8| = 8

3. 最終的な答え

8
**問題11(1)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)を結ぶ線分ABを4:3に内分する点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

内分点の座標は、次の公式で求められます。
内分点の座標 = mb+nam+n\frac{m b + n a}{m + n}
ここで、m=4m = 4, n=3n = 3, a=3a = -3, b=5b = 5 です。
内分点の座標 = 4(5)+3(3)4+3=2097=117\frac{4(5) + 3(-3)}{4 + 3} = \frac{20 - 9}{7} = \frac{11}{7}

3. 最終的な答え

117\frac{11}{7}
**問題11(2)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)を結ぶ線分ABを4:3に外分する点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

外分点の座標は、次の公式で求められます。
外分点の座標 = mbnamn\frac{m b - n a}{m - n}
ここで、m=4m = 4, n=3n = 3, a=3a = -3, b=5b = 5 です。
外分点の座標 = 4(5)3(3)43=20+91=29\frac{4(5) - 3(-3)}{4 - 3} = \frac{20 + 9}{1} = 29

3. 最終的な答え

29
**問題11(3)**

1. 問題の内容

点A(-3)と点B(5)の中点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

中点の座標は、次の公式で求められます。
中点の座標 = a+b2\frac{a + b}{2}
ここで、a=3a = -3, b=5b = 5 です。
中点の座標 = 3+52=22=1\frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1

3. 最終的な答え

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