与えられた2つの2次関数の頂点を求める問題です。 (1) $y = (x+1)^2 - 2$ (2) $y = -(x+1)^2 + 2$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数の頂点を求める問題です。

(1) $y = (x+1)^2 - 2$

(2) $y = -(x+1)^2 + 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x+1)^2 - 2$ について

平方完成された式 $y = a(x-p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

$y = (x+1)^2 - 2$ は、$y = (x - (-1))^2 + (-2)$ と書き換えることができます。

したがって、頂点の座標は $(-1, -2)$ です。

(2) $y = -(x+1)^2 + 2$ について

同様に、$y = a(x-p)^2 + q$ の形を考えます。

$y = -(x+1)^2 + 2$ は、$y = -(x - (-1))^2 + 2$ と書き換えることができます。

したがって、頂点の座標は $(-1, 2)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点 $(-1, -2)$

(2) 頂点 $(-1, 2)$