## 問題の解答

## 問題の解答

以下に問題の解答を示します。

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1. 問題の内容

与えられた不等式、方程式を解く問題です。具体的には以下の8つの問題があります。

(2) $|3x+2| < 5$

(3) $x^2 + 4x - 5 = 0$

(4) $3x^2 - 5x - 1 = 0$

(5) $x^2 - 7x + 10 > 0$

(6) $2x^2 - 7x - 4 \le 0$

(7) $x^2 - 2x + 3 < 0$

(8) $-2\sqrt{2}x \ge x^2 + 2$

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2. 解き方の手順

**(2) $|3x+2| < 5$**

絶対値の不等式を解きます。

$-5 < 3x + 2 < 5$

各辺から2を引きます。

$-7 < 3x < 3$

各辺を3で割ります。

$-\frac{7}{3} < x < 1$

**(3) $x^2 + 4x - 5 = 0$**

因数分解して解きます。

$(x + 5)(x - 1) = 0$

よって、$x = -5, 1$

**(4) $3x^2 - 5x - 1 = 0$**

解の公式を使って解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{6}$

**(5) $x^2 - 7x + 10 > 0$**

因数分解して解きます。

$(x - 2)(x - 5) > 0$

$x < 2$ または $x > 5$

**(6) $2x^2 - 7x - 4 \le 0$**

因数分解して解きます。

$(2x + 1)(x - 4) \le 0$

$-\frac{1}{2} \le x \le 4$

**(7) $x^2 - 2x + 3 < 0$**

平方完成します。

$(x - 1)^2 + 2 < 0$

$(x - 1)^2$は常に0以上なので、$(x - 1)^2 + 2$は常に2以上となり、0より小さくなることはありません。

よって、解なし

**(8) $-2\sqrt{2}x \ge x^2 + 2$**

不等式を整理します。

$x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 \le 0$

$(x + \sqrt{2})^2 \le 0$

$(x + \sqrt{2})^2$は常に0以上なので、$(x + \sqrt{2})^2 \le 0$を満たすのは$(x + \sqrt{2})^2 = 0$の場合のみです。

よって、$x = -\sqrt{2}$

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3. 最終的な答え

(2) $-\frac{7}{3} < x < 1$

(3) $x = -5, 1$

(4) $x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(5) $x < 2$ または $x > 5$

(6) $-\frac{1}{2} \le x \le 4$

(7) 解なし

(8) $x = -\sqrt{2}$