与えられた行列AとBに対して、それぞれの余因子行列と逆行列を求める問題です。 行列Aは $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 1 & 4 & -2 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ 行列Bは $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ です。
2025/7/10
1. 問題の内容
与えられた行列AとBに対して、それぞれの余因子行列と逆行列を求める問題です。
行列Aは
行列Bは
です。
2. 解き方の手順
(1) 行列Aの余因子行列と逆行列を求める。
まず、Aの行列式を計算します。
次に、Aの余因子行列を計算します。余因子は、Aの(i, j)成分を除いた行列式の符号付きの値です。
余因子行列は
余因子行列の転置行列(随伴行列)は
逆行列は
(2) 行列Bの余因子行列と逆行列を求める。
まず、Bの行列式を計算します。
次に、Bの余因子行列を計算します。各成分は行列なので、計算が大変ですが省略します。
Bの逆行列は
ここで逆行列が
と計算できると仮定します。
となるので、計算は正しいです。
3. 最終的な答え
(1) 行列Aについて:
余因子行列は
逆行列は
(2) 行列Bについて:
余因子行列は
逆行列は