問題5:2次方程式 $x^2 - x - 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。 (1) $2\alpha$, $2\beta$ (2) $\alpha^2$, $\beta^2$ (3) $\alpha+1$, $\beta+1$ 問題6:次の多項式を、[]内の1次式で割った余りを求めよ。 (1) $x^2 - 5x - 14$ [$x-2$]
2025/7/9
はい、承知いたしました。
1. 問題の内容
問題5:2次方程式 の2つの解を , とするとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。
(1) ,
(2) ,
(3) ,
問題6:次の多項式を、[]内の1次式で割った余りを求めよ。
(1) []
2. 解き方の手順
問題5(1):
解と係数の関係より、、。
と を解とする2次方程式は、
問題5(2):
、
と を解とする2次方程式は、
問題5(3):
、
と を解とする2次方程式は、
問題6(1):
を で割った余りは、剰余の定理より 。
3. 最終的な答え
問題5(1):
問題5(2):
問題5(3):
問題6(1):