多項式 $x^3 + kx^2 - 3$ を $x+2$ で割った余りが1となるような定数 $k$ の値を求めます。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + kx^2 - 3$ を $x+2$ で割った余りが1となるような定数 $k$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

余りの定理を使います。多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割った余りは $P(a)$ です。

この問題では、$P(x) = x^3 + kx^2 - 3$ であり、$x+2$ で割るので、$a = -2$ となります。

したがって、$P(-2) = (-2)^3 + k(-2)^2 - 3$ が余りになります。

問題文より、余りが1なので、

$(-2)^3 + k(-2)^2 - 3 = 1$

$-8 + 4k - 3 = 1$

$4k - 11 = 1$

$4k = 12$

$k = 3$

3. 最終的な答え

$k = 3$