多項式 $x^3 + kx^2 - 3$ を $x+2$ で割った余りが1となるような定数 $k$ の値を求めます。代数学多項式剰余の定理因数定理代数2025/7/91. 問題の内容多項式 x3+kx2−3x^3 + kx^2 - 3x3+kx2−3 を x+2x+2x+2 で割った余りが1となるような定数 kkk の値を求めます。2. 解き方の手順余りの定理を使います。多項式 P(x)P(x)P(x) を x−ax-ax−a で割った余りは P(a)P(a)P(a) です。この問題では、P(x)=x3+kx2−3P(x) = x^3 + kx^2 - 3P(x)=x3+kx2−3 であり、x+2x+2x+2 で割るので、a=−2a = -2a=−2 となります。したがって、P(−2)=(−2)3+k(−2)2−3P(-2) = (-2)^3 + k(-2)^2 - 3P(−2)=(−2)3+k(−2)2−3 が余りになります。問題文より、余りが1なので、(−2)3+k(−2)2−3=1(-2)^3 + k(-2)^2 - 3 = 1(−2)3+k(−2)2−3=1−8+4k−3=1-8 + 4k - 3 = 1−8+4k−3=14k−11=14k - 11 = 14k−11=14k=124k = 124k=12k=3k = 3k=33. 最終的な答えk=3k = 3k=3