与えられた連立一次方程式の係数行列をAとします。 (1) Aの行列式|A|の値を求めます。 (2) クラーメルの公式を用いてyの値を求めます。 連立一次方程式は以下の通りです。 $3x + 6y - 4z = 7$ $x - 2z = -2$ $-2x + 3y + 3z = 4$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の係数行列をAとします。

(1) Aの行列式|A|の値を求めます。

(2) クラーメルの公式を用いてyの値を求めます。

連立一次方程式は以下の通りです。

$3x + 6y - 4z = 7$

$x - 2z = -2$

$-2x + 3y + 3z = 4$

2. 解き方の手順

(1) 行列式|A|の計算

まず、係数行列Aを書き出します。

$A = \begin{pmatrix} 3 & 6 & -4 \\ 1 & 0 & -2 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix}$

行列式|A|は次のように計算できます。

$|A| = 3(0 \cdot 3 - (-2) \cdot 3) - 6(1 \cdot 3 - (-2) \cdot (-2)) + (-4)(1 \cdot 3 - 0 \cdot (-2))$

$|A| = 3(0 + 6) - 6(3 - 4) - 4(3 - 0)$

$|A| = 3(6) - 6(-1) - 4(3)$

$|A| = 18 + 6 - 12$

$|A| = 12$

(2) クラーメルの公式によるyの計算

クラーメルの公式を用いてyを計算するには、まず、Aの2列目を定数項で置き換えた行列A_yを作ります。

$A_y = \begin{pmatrix} 3 & 7 & -4 \\ 1 & -2 & -2 \\ -2 & 4 & 3 \end{pmatrix}$

次に、行列式$|A_y|$を計算します。

$|A_y| = 3((-2) \cdot 3 - (-2) \cdot 4) - 7(1 \cdot 3 - (-2) \cdot (-2)) + (-4)(1 \cdot 4 - (-2) \cdot (-2))$

$|A_y| = 3(-6 + 8) - 7(3 - 4) - 4(4 - 4)$

$|A_y| = 3(2) - 7(-1) - 4(0)$

$|A_y| = 6 + 7 - 0$

$|A_y| = 13$

クラーメルの公式より、$y = \frac{|A_y|}{|A|}$なので、

$y = \frac{13}{12}$

3. 最終的な答え

(1) Aの行列式|A|の値: 12

(2) yの値: $\frac{13}{12}$