与えられた多項式を別の多項式で割ったときの余りを求める問題です。 (1) $x^3 + 3x - 1$ を $x + 1$ で割った余りを求める。 (2) $2x^3 - x^2 - x + 2$ を $x - 2$ で割った余りを求める。

1. 問題の内容

与えられた多項式を別の多項式で割ったときの余りを求める問題です。

(1) $x^3 + 3x - 1$ を $x + 1$ で割った余りを求める。

(2) $2x^3 - x^2 - x + 2$ を $x - 2$ で割った余りを求める。

2. 解き方の手順

余りの定理を利用します。余りの定理とは、多項式 $P(x)$ を $x - a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるというものです。

(1) $P(x) = x^3 + 3x - 1$ を $x + 1$ で割る場合、$x + 1 = 0$ となる $x$ の値は $x = -1$ です。

したがって、余りは $P(-1)$ となります。

$P(-1) = (-1)^3 + 3(-1) - 1 = -1 - 3 - 1 = -5$

(2) $P(x) = 2x^3 - x^2 - x + 2$ を $x - 2$ で割る場合、$x - 2 = 0$ となる $x$ の値は $x = 2$ です。

したがって、余りは $P(2)$ となります。

$P(2) = 2(2)^3 - (2)^2 - (2) + 2 = 2(8) - 4 - 2 + 2 = 16 - 4 - 2 + 2 = 12$

3. 最終的な答え

(1) -5

(2) 12