与えられた4つの命題が真であるか偽であるかを判断し、偽である場合は反例を答える問題です。 (1) $x = -2 \implies 3x = -6$ (2) $3x = -6 \implies x = -2$ (3) $x = 5 \implies x^2 = 25$ (4) $x^2 = 25 \implies x = 5$

1. 問題の内容

与えられた4つの命題が真であるか偽であるかを判断し、偽である場合は反例を答える問題です。

(1) $x = -2 \implies 3x = -6$

(2) $3x = -6 \implies x = -2$

(3) $x = 5 \implies x^2 = 25$

(4) $x^2 = 25 \implies x = 5$

2. 解き方の手順

(1) $x = -2$ のとき、$3x = 3(-2) = -6$ なので、命題は真です。反例はありません。

(2) $3x = -6$ のとき、$x = -2$ です。したがって、命題は真です。反例はありません。

(3) $x = 5$ のとき、$x^2 = 5^2 = 25$ なので、命題は真です。反例はありません。

(4) $x^2 = 25$ のとき、$x = 5$ または $x = -5$ です。したがって、命題は偽です。反例は $x = -5$ です。

3. 最終的な答え

(1) ア: 真, イ: なし

(2) ウ: 真, エ: なし

(3) オ: 真, カ: なし

(4) キ: 偽, ク: -5