与えられた4つの式を計算し、空欄を埋める問題です。 (1) $2a + 7b - a + b = a + \text{ア} b$ (2) $3(a^2 - 2a + 9) = \text{イ}a^2 - \text{ウ}a + \text{エ}$ (3) $2(a + b) + 5(-a + 2b) = \text{オ}a + \text{カ}b$ (4) $3(x + y) - 5(x - y) = \text{キ}x + \text{ク}y$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算し、空欄を埋める問題です。

(1) $2a + 7b - a + b = a + \text{ア} b$

(2) $3(a^2 - 2a + 9) = \text{イ}a^2 - \text{ウ}a + \text{エ}$

(3) $2(a + b) + 5(-a + 2b) = \text{オ}a + \text{カ}b$

(4) $3(x + y) - 5(x - y) = \text{キ}x + \text{ク}y$

2. 解き方の手順

(1)

$2a + 7b - a + b$を整理します。

$a$の項をまとめると、$2a - a = a$

$b$の項をまとめると、$7b + b = 8b$

したがって、$2a + 7b - a + b = a + 8b$

よって、アは8です。

(2)

$3(a^2 - 2a + 9)$を展開します。

$3(a^2 - 2a + 9) = 3a^2 - 6a + 27$

よって、イは3、ウは6、エは27です。

(3)

$2(a + b) + 5(-a + 2b)$を展開します。

$2(a + b) + 5(-a + 2b) = 2a + 2b - 5a + 10b$

$a$の項をまとめると、$2a - 5a = -3a$

$b$の項をまとめると、$2b + 10b = 12b$

したがって、$2(a + b) + 5(-a + 2b) = -3a + 12b$

よって、オは-3、カは12です。

(4)

$3(x + y) - 5(x - y)$を展開します。

$3(x + y) - 5(x - y) = 3x + 3y - 5x + 5y$

$x$の項をまとめると、$3x - 5x = -2x$

$y$の項をまとめると、$3y + 5y = 8y$

したがって、$3(x + y) - 5(x - y) = -2x + 8y$

よって、キは-2、クは8です。

3. 最終的な答え

(1) ア = 8

(2) イ = 3、ウ = 6、エ = 27

(3) オ = -3、カ = 12

(4) キ = -2、ク = 8