与えられた命題について、左側の条件が右側の条件を満たすための十分条件、必要条件、必要十分条件のどれであるかを判断する問題です。

1. 問題の内容

与えられた命題について、左側の条件が右側の条件を満たすための十分条件、必要条件、必要十分条件のどれであるかを判断する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための条件を考える。

$x = 4$ ならば $x^2 = 4^2 = 16$ なので、$x=4$ ならば $x^2 = 16$ は真。

$x^2 = 16$ ならば $x = 4$ または $x = -4$ なので、$x^2 = 16$ ならば $x=4$ は偽。

したがって、$x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための十分条件である。

(2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための条件を考える。

$x > 1$ ならば $x > 2$ は偽（例えば $x = 1.5$）。

$x > 2$ ならば $x > 1$ は真。

したがって、$x > 1$ は $x > 2$ であるための必要条件である。

(3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための条件を考える。

$x^2 = 5$ ならば $x = \sqrt{5}$ または $x = -\sqrt{5}$ なので、$x^2=5$ ならば $x = \sqrt{5}$ は偽。

$x = \sqrt{5}$ ならば $x^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$ なので、$x=\sqrt{5}$ ならば $x^2=5$ は真。

したがって、$x^2=5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための必要条件である。

(4) $(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための条件を考える。

$(x-2)^2 = 0$ ならば $x-2 = 0$ より $x = 2$ なので、$(x-2)^2 = 0$ ならば $x=2$ は真。

$x = 2$ ならば $(x-2)^2 = (2-2)^2 = 0^2 = 0$ なので、$x = 2$ ならば $(x-2)^2 = 0$ は真。

したがって、$(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための必要十分条件である。

3. 最終的な答え

ア：十分条件

イ：必要条件

ウ：必要条件

エ：必要十分条件