与えられた命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \implies x^2 = 36$ (2) $n$は4の倍数 $\implies$ $n$は2の倍数

1. 問題の内容

与えられた命題の対偶を求める問題です。

(1) $x = 6 \implies x^2 = 36$

(2) $n$は4の倍数 $\implies$ $n$は2の倍数

2. 解き方の手順

命題「$P \implies Q$」の対偶は「$\overline{Q} \implies \overline{P}$」です。

ここで、$\overline{P}$ は $P$ の否定を表します。

(1)

* $P: x = 6$

* $Q: x^2 = 36$

* $\overline{P}: x \neq 6$

* $\overline{Q}: x^2 \neq 36$

したがって、対偶は、$x^2 \neq 36 \implies x \neq 6$ です。

(2)

* $P: n$は4の倍数

* $Q: n$は2の倍数

* $\overline{P}: n$は4の倍数ではない

* $\overline{Q}: n$は2の倍数ではない

したがって、対偶は、$n$は2の倍数ではない $\implies$ $n$は4の倍数ではない です。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \neq 36 \implies x \neq 6$

(2) $n$は2の倍数ではない $\implies$ $n$は4の倍数ではない