複素数の計算問題です。$(2-15i)^2 + (3+10i)^2$ を計算します。ここで、$i$ は虚数単位です。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。$(2-15i)^2 + (3+10i)^2$ を計算します。ここで、$i$ は虚数単位です。

2. 解き方の手順

まず、各項の二乗を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ と $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$i^2 = -1$ であることに注意して計算します。

$(2-15i)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 15i + (15i)^2 = 4 - 60i + 225i^2 = 4 - 60i + 225(-1) = 4 - 60i - 225 = -221 - 60i$

$(3+10i)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 10i + (10i)^2 = 9 + 60i + 100i^2 = 9 + 60i + 100(-1) = 9 + 60i - 100 = -91 + 60i$

次に、展開した二つの複素数を足し合わせます。

$(-221 - 60i) + (-91 + 60i) = (-221 - 91) + (-60i + 60i) = -312 + 0i = -312$

3. 最終的な答え

-312