画像には以下の問題があります。 (6) $\sqrt{\frac{8}{3}} - \sqrt{\frac{3}{8}}$ (7) $2\sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ (8) $5\sqrt{3} + \frac{15}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{75}$ (9) $\sqrt{5} - \sqrt{\frac{5}{4}} + \sqrt{\frac{4}{5}}$ (10) $(\sqrt{6} + 3)(\sqrt{6} - 2) + \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times 3$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には以下の問題があります。

(6) $\sqrt{\frac{8}{3}} - \sqrt{\frac{3}{8}}$

(7) $2\sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}}$

(8) $5\sqrt{3} + \frac{15}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{75}$

(9) $\sqrt{5} - \sqrt{\frac{5}{4}} + \sqrt{\frac{4}{5}}$

(10) $(\sqrt{6} + 3)(\sqrt{6} - 2) + \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times 3$

2. 解き方の手順

(6)

$\sqrt{\frac{8}{3}} - \sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{8}\sqrt{8} - \sqrt{3}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{8}} = \frac{8-3}{\sqrt{24}} = \frac{5}{\sqrt{4 \times 6}} = \frac{5}{2\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{12}$

(7)

$2\sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} = 2\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

(8)

$5\sqrt{3} + \frac{15}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{75} = 5\sqrt{3} + \frac{15\sqrt{3}}{3} - 2\sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 0$

(9)

$\sqrt{5} - \sqrt{\frac{5}{4}} + \sqrt{\frac{4}{5}} = \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{10\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5}}{10} = \frac{9\sqrt{5}}{10}$

(10)

$(\sqrt{6} + 3)(\sqrt{6} - 2) + \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times 3 = (6 - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 6) + \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{6} + \frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = \sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(6) $\frac{5\sqrt{6}}{12}$

(7) $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

(8) $0$

(9) $\frac{9\sqrt{5}}{10}$

(10) $5\sqrt{6}$