以下の問題を解きます。 1. (1) $3x(4x-2y)$ (2) $(8x^2y - 6y) \div 2y$

1. 問題の内容

以下の問題を解きます。

1. (1) $3x(4x-2y)$

(2) $(8x^2y - 6y) \div 2y$

2. (1) $(3a+7)(b-2)$

(2) $(x+3)(x-2)$

(3) $(2x+3)^2$

(4) $(a-2b)^2$

(5) $(3x+5)(3x-5)$

(6) $(x-y+2)(x-y-3)$

3. (1) $63 \times 57$

2. 解き方の手順

1. (1) 分配法則を用いて展開します。

$3x(4x-2y) = 3x \times 4x - 3x \times 2y = 12x^2 - 6xy$

(2) 各項を $2y$ で割ります。

$(8x^2y - 6y) \div 2y = \frac{8x^2y}{2y} - \frac{6y}{2y} = 4x^2 - 3$

2. (1) 分配法則を用いて展開します。

$(3a+7)(b-2) = 3a(b-2) + 7(b-2) = 3ab - 6a + 7b - 14$

(2) 分配法則を用いて展開します。

$(x+3)(x-2) = x(x-2) + 3(x-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6$

(3) $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$

(4) $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(a-2b)^2 = a^2 - 2(a)(2b) + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$

(5) $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$(3x+5)(3x-5) = (3x)^2 - 5^2 = 9x^2 - 25$

(6) $(x-y+2)(x-y-3)$ は、 $x-y = A$ と置換すると、 $(A+2)(A-3)$ となります。

$(A+2)(A-3) = A(A-3) + 2(A-3) = A^2 - 3A + 2A - 6 = A^2 - A - 6$

$A = x-y$ を代入して、$A^2 - A - 6 = (x-y)^2 - (x-y) - 6 = x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 6$

3. (1) $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の公式が使えるように、 $63 \times 57 = (60+3)(60-3)$ とします。

$(60+3)(60-3) = 60^2 - 3^2 = 3600 - 9 = 3591$

3. 最終的な答え

1. (1) $12x^2 - 6xy$

(2) $4x^2 - 3$

2. (1) $3ab - 6a + 7b - 14$

(2) $x^2 + x - 6$

(3) $4x^2 + 12x + 9$

(4) $a^2 - 4ab + 4b^2$

(5) $9x^2 - 25$

(6) $x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 6$

3. (1) $3591$