2つの1次方程式 $5x + 1 = 3x - 13$ と $x + 3 = 4(x + 3a)$ の解が等しいとき、$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

2つの1次方程式 $5x + 1 = 3x - 13$ と $x + 3 = 4(x + 3a)$ の解が等しいとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、方程式 $5x + 1 = 3x - 13$ を解きます。

$5x + 1 = 3x - 13$

$5x - 3x = -13 - 1$

$2x = -14$

$x = -7$

したがって、この方程式の解は $x = -7$ です。

次に、方程式 $x + 3 = 4(x + 3a)$ に $x = -7$ を代入します。

$-7 + 3 = 4(-7 + 3a)$

$-4 = -28 + 12a$

$12a = -4 + 28$

$12a = 24$

$a = \frac{24}{12}$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$