放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を $x$軸方向に $-1$、$y$軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を $x$軸方向に $-1$、$y$軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動前の放物線を $y = f(x)$ とします。

$x$軸方向に $1$、$y$軸方向に $-2$ だけ平行移動した放物線は $y = f(x-1) - 2$ となります。

問題文より、

$f(x-1) - 2 = -2x^2 + 3x - 1$

$f(x-1) = -2x^2 + 3x - 1 + 2 = -2x^2 + 3x + 1$

元の放物線の方程式 $f(x)$ を求めるために、$x-1 = t$ と置きます。すると、$x = t+1$ となります。

これを $f(x-1) = -2x^2 + 3x + 1$ に代入すると、

$f(t) = -2(t+1)^2 + 3(t+1) + 1$

$f(t) = -2(t^2 + 2t + 1) + 3t + 3 + 1$

$f(t) = -2t^2 - 4t - 2 + 3t + 4$

$f(t) = -2t^2 - t + 2$

したがって、元の放物線の方程式は

$y = -2x^2 - x + 2$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - x + 2$