次の6つの式を因数分解しなさい。 (1) $4ax+8ay$ (2) $x^2-9x+14$ (3) $x^2-4x-32$ (4) $x^2+14x+49$ (5) $x^2-16x+64$ (6) $9x^2-36y^2$

はい、承知いたしました。以下の問題について、因数分解の解き方と答えを説明します。

1. 問題の内容

次の6つの式を因数分解しなさい。

(1) $4ax+8ay$

(2) $x^2-9x+14$

(3) $x^2-4x-32$

(4) $x^2+14x+49$

(5) $x^2-16x+64$

(6) $9x^2-36y^2$

2. 解き方の手順

(1) $4ax+8ay$

共通因数 $4a$ でくくります。

$4ax+8ay = 4a(x+2y)$

(2) $x^2-9x+14$

足して-9、掛けて14になる2つの数を見つけます。それは-2と-7です。

$x^2-9x+14 = (x-2)(x-7)$

(3) $x^2-4x-32$

足して-4、掛けて-32になる2つの数を見つけます。それは4と-8です。

$x^2-4x-32 = (x+4)(x-8)$

(4) $x^2+14x+49$

$x^2+14x+49$ は、$(x+7)^2$ と展開できる完全平方式です。

$x^2+14x+49 = (x+7)(x+7) = (x+7)^2$

(5) $x^2-16x+64$

$x^2-16x+64$ は、$(x-8)^2$ と展開できる完全平方式です。

$x^2-16x+64 = (x-8)(x-8) = (x-8)^2$

(6) $9x^2-36y^2$

まず、共通因数9でくくります。

$9x^2-36y^2 = 9(x^2-4y^2)$

次に、$x^2-4y^2$ を因数分解します。これは $x^2 - (2y)^2$ であり、差の二乗の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って因数分解できます。

$x^2-4y^2 = (x+2y)(x-2y)$

したがって、

$9x^2-36y^2 = 9(x+2y)(x-2y)$

3. 最終的な答え

(1) $4a(x+2y)$

(2) $(x-2)(x-7)$

(3) $(x+4)(x-8)$

(4) $(x+7)^2$

(5) $(x-8)^2$

(6) $9(x+2y)(x-2y)$