与えられた二次方程式 $(x - \frac{3}{2})^2 = 2x + \frac{33}{4}$ を $x^2 + mx + n = 0$ の形に変形しなさい。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $(x - \frac{3}{2})^2 = 2x + \frac{33}{4}$ を $x^2 + mx + n = 0$ の形に変形しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(x - \frac{3}{2})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}$

したがって、与えられた方程式は

$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = 2x + \frac{33}{4}$

次に、右辺の項をすべて左辺に移項します。

$x^2 - 3x + \frac{9}{4} - 2x - \frac{33}{4} = 0$

同類項をまとめます。

$x^2 - (3x + 2x) + (\frac{9}{4} - \frac{33}{4}) = 0$

$x^2 - 5x + \frac{9 - 33}{4} = 0$

$x^2 - 5x + \frac{-24}{4} = 0$

$x^2 - 5x - 6 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 - 5x - 6 = 0$