画像に書かれている二次方程式の問題を解きます。問題は全部で10問あります。

1. 問題の内容

画像に書かれている二次方程式の問題を解きます。問題は全部で10問あります。

2. 解き方の手順

(1) $(x-1)^2 - 0.09 = 0$

$(x-1)^2 = 0.09$

$x-1 = \pm\sqrt{0.09}$

$x-1 = \pm 0.3$

$x = 1 \pm 0.3$

$x = 1.3, 0.7$

(2) $x^2 - 10x = 0$

$x(x-10) = 0$

$x = 0, 10$

(3) $5x^2 - 6x + 1 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{10}$

$x = \frac{6 \pm 4}{10}$

$x = \frac{10}{10}, \frac{2}{10}$

$x = 1, \frac{1}{5}$

(4) $2x^2 - 6x - 5 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40}}{4}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{76}}{4}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{19}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{19}}{2}$

(5) $x(x-3) = -1$

$x^2 - 3x = -1$

$x^2 - 3x + 1 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(6) $\frac{1}{2}x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{6} = 0$

両辺に6を掛けて、

$3x^2 - 4x + 1 = 0$

$(3x-1)(x-1) = 0$

$x = \frac{1}{3}, 1$

(7) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

$(3x-1)^2 = 0$

$3x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$

(8) $\frac{x(x+1)}{2} - \frac{2x-3}{3} = 2$

両辺に6を掛けて、

$3x(x+1) - 2(2x-3) = 12$

$3x^2 + 3x - 4x + 6 = 12$

$3x^2 - x - 6 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{6}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{6}$

(9) $-9x^2 - 6x + 8 = 0$

$9x^2 + 6x - 8 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(9)(-8)}}{2(9)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 288}}{18}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{18}$

$x = \frac{-6 \pm 18}{18}$

$x = \frac{12}{18}, \frac{-24}{18}$

$x = \frac{2}{3}, -\frac{4}{3}$

(10) $(x-5)^2 - 3(x-5) - 10 = 0$

$A = x-5$とすると、

$A^2 - 3A - 10 = 0$

$(A-5)(A+2) = 0$

$A = 5, -2$

$x-5 = 5, -2$

$x = 10, 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1.3, 0.7$

(2) $x = 0, 10$

(3) $x = 1, \frac{1}{5}$

(4) $x = \frac{3 \pm \sqrt{19}}{2}$

(5) $x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(6) $x = \frac{1}{3}, 1$

(7) $x = \frac{1}{3}$

(8) $x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{6}$

(9) $x = \frac{2}{3}, -\frac{4}{3}$

(10) $x = 10, 3$