与えられた数式を計算して、結果を求める問題です。数式は $(\frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{3})^2 - \frac{3\sqrt{2}(4-\sqrt{6})}{\sqrt{27}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して、結果を求める問題です。数式は $(\frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{3})^2 - \frac{3\sqrt{2}(4-\sqrt{6})}{\sqrt{27}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(\frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{3})^2$ を計算します。

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ なので、

$(\frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{3})^2 = (2\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (2\sqrt{2})^2 - 2(2\sqrt{2})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 8 - 4\sqrt{6} + 3 = 11 - 4\sqrt{6}$

次に、$\frac{3\sqrt{2}(4-\sqrt{6})}{\sqrt{27}}$ を計算します。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ なので、

$\frac{3\sqrt{2}(4-\sqrt{6})}{\sqrt{27}} = \frac{3\sqrt{2}(4-\sqrt{6})}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}(4-\sqrt{6})}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3} - 2$

最後に、$11 - 4\sqrt{6} - (\frac{4\sqrt{6}}{3} - 2)$ を計算します。

$11 - 4\sqrt{6} - (\frac{4\sqrt{6}}{3} - 2) = 11 - 4\sqrt{6} - \frac{4\sqrt{6}}{3} + 2 = 13 - (4 + \frac{4}{3})\sqrt{6} = 13 - \frac{16}{3}\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$13 - \frac{16\sqrt{6}}{3}$