A5判の紙の縦の長さを $x$、横の長さを1とする。A5判の紙2枚を並べるとA4判の紙になる。A5判とA4判の紙で、縦の長さと横の長さの比が等しいとき、以下の問いに答える。 (1) A4判の紙の縦の長さを $x$ を使って表す。 (2) $x$ の値を求める。 (3) A4判の紙に印刷されたものを縮小コピーしてA5判の大きさにするには、倍率を何倍にすればよいか。

1. 問題の内容

A5判の紙の縦の長さを $x$、横の長さを1とする。A5判の紙2枚を並べるとA4判の紙になる。A5判とA4判の紙で、縦の長さと横の長さの比が等しいとき、以下の問いに答える。

(1) A4判の紙の縦の長さを $x$ を使って表す。

(2) $x$ の値を求める。

(3) A4判の紙に印刷されたものを縮小コピーしてA5判の大きさにするには、倍率を何倍にすればよいか。

2. 解き方の手順

(1) A4判の紙は、A5判の紙2枚を並べたものなので、A4判の紙の横の長さはA5判の紙の縦の長さと等しく $x$ である。また、A4判の紙の縦の長さは、A5判の紙の横の長さの2倍なので、2となる。したがって、A4判の紙の縦の長さは2である。

(2) A5判とA4判の紙で、縦の長さと横の長さの比が等しいので、

$\frac{A5の縦}{A5の横} = \frac{A4の縦}{A4の横}$

$\frac{x}{1} = \frac{2}{x}$

$x^2 = 2$

$x = \pm \sqrt{2}$

$x > 0$ より、$x = \sqrt{2}$

(3) A4判の紙の縦の長さは2、横の長さは $x = \sqrt{2}$である。A5判の紙の縦の長さは $x = \sqrt{2}$、横の長さは1である。A4判の紙をA5判の紙にするには、縦の長さを $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍、横の長さを $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍すればよい。

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であるから、A4判の紙をA5判の紙にするには、縦横ともに $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍すればよい。したがって、倍率は $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ である。

3. 最終的な答え

(1) A4判の紙の縦の長さ: 2

(2) $x$ の値: $\sqrt{2}$

(3) 倍率: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍