与えられた2次方程式 $2n^2 = 7 + 8n + 1043$ を解いて、$n$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2n^2 = 7 + 8n + 1043$ を解いて、$n$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$2n^2 = 7 + 8n + 1043$

右辺を計算すると、

$2n^2 = 8n + 1050$

全ての項を左辺に移項して、

$2n^2 - 8n - 1050 = 0$

両辺を2で割って、係数を小さくします。

$n^2 - 4n - 525 = 0$

次に、この2次方程式を解きます。解の公式を利用することもできますが、ここでは因数分解を試みます。

$n^2 - 4n - 525 = (n - a)(n - b)$ という形に変形できるか考えます。

$a$ と $b$ の積が $-525$ で、$a+b = 4$ となるような2つの数を見つけます。

$525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$ であることを利用して、$a$ と $b$ の組み合わせを試します。

$25 \times 21 = 525$ であり、$25 - 21 = 4$ なので、$a = 25$ と $b = -21$ が条件を満たします。

したがって、因数分解は次のようになります。

$(n - 25)(n + 21) = 0$

これにより、$n - 25 = 0$ または $n + 21 = 0$ となります。

それぞれの方程式を解くと、$n = 25$ または $n = -21$ となります。

3. 最終的な答え

$n = 25, -21$