関数 $y = -3x^2$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le -1$ のときの $y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -3x^2$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le -1$ のときの $y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフの形状を考えます。$y = -3x^2$ は上に凸な放物線であり、頂点は原点 $(0, 0)$ です。

次に、$x$ の変域 $-3 \le x \le -1$ における $y$ の最大値と最小値を求めます。

$x = -3$ のとき、$y = -3(-3)^2 = -3(9) = -27$ です。

$x = -1$ のとき、$y = -3(-1)^2 = -3(1) = -3$ です。

この変域では、$x=0$が含まれないので、頂点では最大値を取りません。

したがって、$y$ の最大値は $-3$ で、$y$ の最小値は $-27$ です。

よって、$y$ の変域は $-27 \le y \le -3$ となります。

3. 最終的な答え

$-27 \le y \le -3$