秒速40mで真上に投げ上げられたボールの$x$秒後の高さ$y$mが、$y = -5x^2 + 40x$で表されるとき、ボールの高さが75m以上であるのは何秒後から何秒後かを求める問題です。

1. 問題の内容

秒速40mで真上に投げ上げられたボールの$x$秒後の高さ$y$mが、$y = -5x^2 + 40x$で表されるとき、ボールの高さが75m以上であるのは何秒後から何秒後かを求める問題です。

2. 解き方の手順

ボールの高さが75m以上である条件は、$y \geq 75$なので、以下の不等式を解きます。

$-5x^2 + 40x \geq 75$

まず、不等式の両辺を-5で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2 - 8x \leq -15$

次に、右辺を0にするために15を足します。

$x^2 - 8x + 15 \leq 0$

左辺を因数分解します。

$(x - 3)(x - 5) \leq 0$

この不等式が成り立つのは、$x - 3$と$x - 5$の符号が異なる場合、つまり、$3 \leq x \leq 5$のときです。

3. 最終的な答え

3秒後から5秒後