関数 $y = ax + b$ （$-1 \leq x \leq 2$）の値域が $-3 \leq y \leq 3$ となるように、定数 $a$, $b$ の値を定める。ただし、$a > 0$ とする。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ （$-1 \leq x \leq 2$）の値域が $-3 \leq y \leq 3$ となるように、定数 $a$, $b$ の値を定める。ただし、$a > 0$ とする。

2. 解き方の手順

$a > 0$ なので、関数 $y = ax + b$ は増加関数である。

したがって、$x$ が最小値をとるとき $y$ も最小値をとり、$x$ が最大値をとるとき $y$ も最大値をとる。

つまり、$x = -1$ のとき $y = -3$、$x = 2$ のとき $y = 3$ となる。

これを式にすると、

$$-a + b = -3$$

$$2a + b = 3$$

この連立方程式を解く。2番目の式から1番目の式を引くと、

$$3a = 6$$

$$a = 2$$

これを1番目の式に代入すると、

$$-2 + b = -3$$

$$b = -1$$

したがって、$a = 2$, $b = -1$ である。

3. 最終的な答え

$a = 2$, $b = -1$