複素数 $\sqrt{3} + i$ を極形式で表す問題を解きます。

1. 問題の内容

複素数 $\sqrt{3} + i$ を極形式で表す問題を解きます。

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ を極形式で表すには、以下の手順で行います。

まず、絶対値 $r$ を求めます。

$r = \sqrt{a^2 + b^2}$

次に、偏角 $\theta$ を求めます。

$a = r\cos\theta$

$b = r\sin\theta$

これにより、$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ と表されます。

与えられた複素数 $z = \sqrt{3} + i$ について、

$a = \sqrt{3}$, $b = 1$ です。

まず、絶対値 $r$ を計算します。

$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$

次に、偏角 $\theta$ を求めます。

$\cos\theta = \frac{a}{r} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\theta = \frac{b}{r} = \frac{1}{2}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ かつ $\sin\theta = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ は $\frac{\pi}{6}$ です。

したがって、$\theta = \frac{\pi}{6}$ です。

以上より、極形式は $z = 2(\cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6})$ となります。

3. 最終的な答え

$2(\cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6})$