複素数 $\frac{1}{i}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

複素数 $\frac{1}{i}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

複素数の分母に $i$ がある場合、分母を実数化するために、分母と分子に $i$ の共役複素数を掛けます。

$i$ の共役複素数は $-i$ です。したがって、$\frac{1}{i}$ の分母と分子に $-i$ を掛けます。

$\frac{1}{i} = \frac{1}{i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{-i}{-i^2}$

$i^2 = -1$ であるから、$-i^2 = -(-1) = 1$ となります。

したがって、

$\frac{-i}{-i^2} = \frac{-i}{1} = -i$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{i} = -i$