この問題は、主に2次関数のグラフに関するものです。具体的には、以下の内容が含まれています。 * 2次関数のグラフの選択 (1番) * 2次関数のグラフの頂点と軸の計算、およびグラフの描画 (2,3,4番) * 2次関数の式を平方完成の形に変形 (5番) * グラフから2次関数の式を求める (6番)

はい、承知いたしました。問題の内容を理解し、解き方の手順を説明し、最終的な答えを提示します。

1. 問題の内容

この問題は、主に2次関数のグラフに関するものです。具体的には、以下の内容が含まれています。

* 2次関数のグラフの選択 (1番)

* 2次関数のグラフの頂点と軸の計算、およびグラフの描画 (2,3,4番)

* 2次関数の式を平方完成の形に変形 (5番)

* グラフから2次関数の式を求める (6番)

2. 解き方の手順

以下、各問題について解き方と解答を示します。

1. (1) $y = 2x^2$ のグラフは、原点を頂点とし、上に開いた放物線です。係数が正であるため上に凸であり、$y = x^2$ よりも開き方が小さいグラフを選びます。よってア。

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフは、原点を頂点とし、下に開いた放物線です。係数が負であるため下に凸であり、$y = -x^2$ よりも開き方が大きいグラフを選びます。よってエ。

2. (1) $y = x^2 + 3$ の頂点は $(0, 3)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。

(2) $y = -2x^2 + 1$ の頂点は $(0, 1)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。

グラフは、頂点と軸を基に描きます。

(1)は、頂点$(0,3)$で、下に凸のグラフを描きます。

(2)は、頂点$(0,1)$で、上に凸のグラフを描きます。

3. (1) $y = 2(x - 3)^2$ の頂点は $(3, 0)$、軸は $x = 3$ です。

(2) $y = -(x + 1)^2$ の頂点は $(-1, 0)$、軸は $x = -1$ です。

グラフは、頂点と軸を基に描きます。

(1)は、頂点$(3,0)$で、下に凸のグラフを描きます。

(2)は、頂点$(-1,0)$で、上に凸のグラフを描きます。

4. (1) $y = (x - 2)^2 + 1$ の頂点は $(2, 1)$、軸は $x = 2$ です。

(2) $y = -(x + 1)^2 - 2$ の頂点は $(-1, -2)$、軸は $x = -1$ です。

グラフは、頂点と軸を基に描きます。

(1)は、頂点$(2,1)$で、下に凸のグラフを描きます。

(2)は、頂点$(-1,-2)$で、上に凸のグラフを描きます。

5. (1) $y = x^2 - 6x + 5$

$y = (x^2 - 6x) + 5$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 5$

$y = (x - 3)^2 - 4$

(2) $y = 3x^2 + 6x - 4$

$y = 3(x^2 + 2x) - 4$

$y = 3(x^2 + 2x + 1) - 3 - 4$

$y = 3(x + 1)^2 - 7$

6. グラフの頂点が $(2, -1)$ であることが読み取れます。よって、式は $y = a(x - 2)^2 - 1$ の形になります。

グラフが点 $(0, 3)$ を通るので、これを代入すると、

$3 = a(0 - 2)^2 - 1$

$3 = 4a - 1$

$4a = 4$

$a = 1$

よって、$y = (x - 2)^2 - 1 = x^2 - 4x + 4 - 1 = x^2 - 4x + 3$

3. 最終的な答え

1. (1) ア (2) エ

2. (1) 頂点: $(0, 3)$、軸: $x = 0$

(2) 頂点: $(0, 1)$、軸: $x = 0$

3. (1) 頂点: $(3, 0)$、軸: $x = 3$

(2) 頂点: $(-1, 0)$、軸: $x = -1$

4. (1) 頂点: $(2, 1)$、軸: $x = 2$

(2) 頂点: $(-1, -2)$、軸: $x = -1$

5. (1) $y = (x - 3)^2 - 4$

(2) $y = 3(x + 1)^2 - 7$

6. $y = x^2 - 4x + 3$