この問題は、主に2次関数のグラフに関するものです。具体的には、以下の内容が含まれています。 * 2次関数のグラフの選択 (1番) * 2次関数のグラフの頂点と軸の計算、およびグラフの描画 (2,3,4番) * 2次関数の式を平方完成の形に変形 (5番) * グラフから2次関数の式を求める (6番)
2025/7/9
はい、承知いたしました。問題の内容を理解し、解き方の手順を説明し、最終的な答えを提示します。
1. 問題の内容
この問題は、主に2次関数のグラフに関するものです。具体的には、以下の内容が含まれています。
* 2次関数のグラフの選択 (1番)
* 2次関数のグラフの頂点と軸の計算、およびグラフの描画 (2,3,4番)
* 2次関数の式を平方完成の形に変形 (5番)
* グラフから2次関数の式を求める (6番)
2. 解き方の手順
以下、各問題について解き方と解答を示します。
1. (1) $y = 2x^2$ のグラフは、原点を頂点とし、上に開いた放物線です。係数が正であるため上に凸であり、$y = x^2$ よりも開き方が小さいグラフを選びます。よってア。
(2) のグラフは、原点を頂点とし、下に開いた放物線です。係数が負であるため下に凸であり、 よりも開き方が大きいグラフを選びます。よってエ。
2. (1) $y = x^2 + 3$ の頂点は $(0, 3)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。
(2) の頂点は 、軸は (y軸) です。
グラフは、頂点と軸を基に描きます。
(1)は、頂点で、下に凸のグラフを描きます。
(2)は、頂点で、上に凸のグラフを描きます。
3. (1) $y = 2(x - 3)^2$ の頂点は $(3, 0)$、軸は $x = 3$ です。
(2) の頂点は 、軸は です。
グラフは、頂点と軸を基に描きます。
(1)は、頂点で、下に凸のグラフを描きます。
(2)は、頂点で、上に凸のグラフを描きます。
4. (1) $y = (x - 2)^2 + 1$ の頂点は $(2, 1)$、軸は $x = 2$ です。
(2) の頂点は 、軸は です。
グラフは、頂点と軸を基に描きます。
(1)は、頂点で、下に凸のグラフを描きます。
(2)は、頂点で、上に凸のグラフを描きます。
5. (1) $y = x^2 - 6x + 5$
(2)
6. グラフの頂点が $(2, -1)$ であることが読み取れます。よって、式は $y = a(x - 2)^2 - 1$ の形になります。
グラフが点 を通るので、これを代入すると、
よって、
3. 最終的な答え
1. (1) ア (2) エ
2. (1) 頂点: $(0, 3)$、軸: $x = 0$
(2) 頂点: 、軸:
3. (1) 頂点: $(3, 0)$、軸: $x = 3$
(2) 頂点: 、軸:
4. (1) 頂点: $(2, 1)$、軸: $x = 2$
(2) 頂点: 、軸:
5. (1) $y = (x - 3)^2 - 4$
(2)