この問題は、主に2次関数のグラフに関するものです。具体的には、以下の内容が含まれています。 * 2次関数のグラフの選択 (1番) * 2次関数のグラフの頂点と軸の計算、およびグラフの描画 (2,3,4番) * 2次関数の式を平方完成の形に変形 (5番) * グラフから2次関数の式を求める (6番)

代数学二次関数グラフ頂点平方完成
2025/7/9
はい、承知いたしました。問題の内容を理解し、解き方の手順を説明し、最終的な答えを提示します。

1. 問題の内容

この問題は、主に2次関数のグラフに関するものです。具体的には、以下の内容が含まれています。
* 2次関数のグラフの選択 (1番)
* 2次関数のグラフの頂点と軸の計算、およびグラフの描画 (2,3,4番)
* 2次関数の式を平方完成の形に変形 (5番)
* グラフから2次関数の式を求める (6番)

2. 解き方の手順

以下、各問題について解き方と解答を示します。

1. (1) $y = 2x^2$ のグラフは、原点を頂点とし、上に開いた放物線です。係数が正であるため上に凸であり、$y = x^2$ よりも開き方が小さいグラフを選びます。よってア。

(2) y=12x2y = -\frac{1}{2}x^2 のグラフは、原点を頂点とし、下に開いた放物線です。係数が負であるため下に凸であり、y=x2y = -x^2 よりも開き方が大きいグラフを選びます。よってエ。

2. (1) $y = x^2 + 3$ の頂点は $(0, 3)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。

(2) y=2x2+1y = -2x^2 + 1 の頂点は (0,1)(0, 1)、軸は x=0x = 0 (y軸) です。
グラフは、頂点と軸を基に描きます。
(1)は、頂点(0,3)(0,3)で、下に凸のグラフを描きます。
(2)は、頂点(0,1)(0,1)で、上に凸のグラフを描きます。

3. (1) $y = 2(x - 3)^2$ の頂点は $(3, 0)$、軸は $x = 3$ です。

(2) y=(x+1)2y = -(x + 1)^2 の頂点は (1,0)(-1, 0)、軸は x=1x = -1 です。
グラフは、頂点と軸を基に描きます。
(1)は、頂点(3,0)(3,0)で、下に凸のグラフを描きます。
(2)は、頂点(1,0)(-1,0)で、上に凸のグラフを描きます。

4. (1) $y = (x - 2)^2 + 1$ の頂点は $(2, 1)$、軸は $x = 2$ です。

(2) y=(x+1)22y = -(x + 1)^2 - 2 の頂点は (1,2)(-1, -2)、軸は x=1x = -1 です。
グラフは、頂点と軸を基に描きます。
(1)は、頂点(2,1)(2,1)で、下に凸のグラフを描きます。
(2)は、頂点(1,2)(-1,-2)で、上に凸のグラフを描きます。

5. (1) $y = x^2 - 6x + 5$

y=(x26x)+5y = (x^2 - 6x) + 5
y=(x26x+9)9+5y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 5
y=(x3)24y = (x - 3)^2 - 4
(2) y=3x2+6x4y = 3x^2 + 6x - 4
y=3(x2+2x)4y = 3(x^2 + 2x) - 4
y=3(x2+2x+1)34y = 3(x^2 + 2x + 1) - 3 - 4
y=3(x+1)27y = 3(x + 1)^2 - 7

6. グラフの頂点が $(2, -1)$ であることが読み取れます。よって、式は $y = a(x - 2)^2 - 1$ の形になります。

グラフが点 (0,3)(0, 3) を通るので、これを代入すると、
3=a(02)213 = a(0 - 2)^2 - 1
3=4a13 = 4a - 1
4a=44a = 4
a=1a = 1
よって、y=(x2)21=x24x+41=x24x+3y = (x - 2)^2 - 1 = x^2 - 4x + 4 - 1 = x^2 - 4x + 3

3. 最終的な答え

1. (1) ア (2) エ

2. (1) 頂点: $(0, 3)$、軸: $x = 0$

(2) 頂点: (0,1)(0, 1)、軸: x=0x = 0

3. (1) 頂点: $(3, 0)$、軸: $x = 3$

(2) 頂点: (1,0)(-1, 0)、軸: x=1x = -1

4. (1) 頂点: $(2, 1)$、軸: $x = 2$

(2) 頂点: (1,2)(-1, -2)、軸: x=1x = -1

5. (1) $y = (x - 3)^2 - 4$

(2) y=3(x+1)27y = 3(x + 1)^2 - 7

6. $y = x^2 - 4x + 3$

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