二次関数 $y = (3x + 2)(x - 2)$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = (3x + 2)(x - 2)$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$y = (3x + 2)(x - 2) = 3x^2 - 6x + 2x - 4 = 3x^2 - 4x - 4$

次に、平方完成を行います。

$y = 3(x^2 - \frac{4}{3}x) - 4$

$y = 3(x^2 - \frac{4}{3}x + (\frac{2}{3})^2 - (\frac{2}{3})^2) - 4$

$y = 3((x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}) - 4$

$y = 3(x - \frac{2}{3})^2 - 3 \cdot \frac{4}{9} - 4$

$y = 3(x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{3} - \frac{12}{3}$

$y = 3(x - \frac{2}{3})^2 - \frac{16}{3}$

平方完成された式は、$y = 3(x - \frac{2}{3})^2 - \frac{16}{3}$ となります。

この式から、頂点の座標は $(\frac{2}{3}, -\frac{16}{3})$ とわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(\frac{2}{3}, -\frac{16}{3})$