$\sum_{k=5}^{12} k^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=5}^{12} k^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ の公式を利用します。

まず、$\sum_{k=5}^{12} k^2$ を $\sum_{k=1}^{12} k^2$ と $\sum_{k=1}^{4} k^2$ の差として表します。

$\sum_{k=5}^{12} k^2 = \sum_{k=1}^{12} k^2 - \sum_{k=1}^{4} k^2$

次に、公式を使ってそれぞれの総和を計算します。

$\sum_{k=1}^{12} k^2 = \frac{12(12+1)(2\cdot12+1)}{6} = \frac{12 \cdot 13 \cdot 25}{6} = 2 \cdot 13 \cdot 25 = 650$

$\sum_{k=1}^{4} k^2 = \frac{4(4+1)(2\cdot4+1)}{6} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 9}{6} = \frac{180}{6} = 30$

したがって、

$\sum_{k=5}^{12} k^2 = 650 - 30 = 620$

3. 最終的な答え

620