a, b は実数とする。$\sqrt{a^2} = a$ は $a,b > 0$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない、のどれに当てはまるかを選べ。

1. 問題の内容

a, b は実数とする。$\sqrt{a^2} = a$ は $a,b > 0$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない、のどれに当てはまるかを選べ。

2. 解き方の手順

$P$: $\sqrt{a^2} = a$

$Q$: $a, b > 0$

$P$ は $a \geq 0$ を意味する。

$Q$ は $a > 0$ かつ $b > 0$ を意味する。

$P \Rightarrow Q$ について考える。

$\sqrt{a^2} = a$ が成り立つとき、$a$ は 0 以上の実数である。

しかし、$b$ についての情報は与えられていないので、$b$ が正であるとは限らない。

例えば、$a=1$, $b=-1$ のとき、$a \geq 0$ であるが、$a,b > 0$ は成り立たない。

したがって、$P \Rightarrow Q$ は成り立たない。

$Q \Rightarrow P$ について考える。

$a, b > 0$ が成り立つとき、$a$ は正の実数である。したがって、$a \geq 0$ も成り立つ。

$a > 0$ ならば、$\sqrt{a^2} = a$ は成り立つ。

したがって、$Q \Rightarrow P$ は成り立つ。

よって、$P$ は $Q$ であるための必要条件である。

したがって、正解は必要条件であるが、十分条件ではない。

3. 最終的な答え

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