与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 点 $(5, -7)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。 (2) 2点 $A(-2, -3)$, $B(2, 9)$ を通る直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。

(1) 点 $(5, -7)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。

(2) 2点 $A(-2, -3)$, $B(2, 9)$ を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾き $m$ の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

この式に、与えられた点 $(5, -7)$ と傾き $-2$ を代入します。

$y - (-7) = -2(x - 5)$

$y + 7 = -2x + 10$

$y = -2x + 10 - 7$

$y = -2x + 3$

(2) 2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式を求めるには、まず傾き $m$ を求めます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

与えられた2点 $A(-2, -3)$ と $B(2, 9)$ を用いて傾きを計算します。

$m = \frac{9 - (-3)}{2 - (-2)} = \frac{9 + 3}{2 + 2} = \frac{12}{4} = 3$

次に、点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾き $m$ の直線の方程式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ に、求めた傾きと点Aの座標を代入します。

$y - (-3) = 3(x - (-2))$

$y + 3 = 3(x + 2)$

$y + 3 = 3x + 6$

$y = 3x + 6 - 3$

$y = 3x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x + 3$

(2) $y = 3x + 3$