数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。具体的には、以下の3つの数列について、一般項を求めます。 (1) $a_1 = 1, a_{n+1} = 2a_n + 7$ (2) $a_1 = 5, a_{n+1} = 7a_n - 12$ (3) $a_1 = 0, 2a_{n+1} - 3a_n = 1$
2025/7/9
1. 問題の内容
数列 の一般項を求める問題です。具体的には、以下の3つの数列について、一般項を求めます。
(1)
(2)
(3)
2. 解き方の手順
(1) の場合
特性方程式 を解くと、 となります。
したがって、 と変形できます。
数列 は、初項 、公比 の等比数列です。
よって、 となります。
したがって、 となります。
(2) の場合
特性方程式 を解くと、 より となります。
したがって、 と変形できます。
数列 は、初項 、公比 の等比数列です。
よって、 となります。
したがって、 となります。
(3) の場合
より、 となります。
特性方程式 を解くと、 より となります。
したがって、 と変形できます。
数列 は、初項 、公比 の等比数列です。
よって、 となります。
したがって、 となります。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)