二次方程式 $x^2 - 16x + 32 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 16x + 32 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は次の式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - 16x + 32 = 0$ では、$a = 1$, $b = -16$, $c = 32$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(1)(32)}}{2(1)}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 128}}{2}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{128}}{2}$

$\sqrt{128}$ は $\sqrt{64 \times 2}$ と書けるので、$8\sqrt{2}$ になります。

$x = \frac{16 \pm 8\sqrt{2}}{2}$

$x = 8 \pm 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 8 + 4\sqrt{2}$ または $x = 8 - 4\sqrt{2}$