与えられた式 $(a^2+a+4)^2$ を展開して計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2+a+4)^2$ を展開して計算する問題です。

2. 解き方の手順

$(a^2+a+4)^2$ を展開するために、$(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$ の公式を利用します。

ここで、$A = a^2$, $B = a$, $C = 4$ とします。

まず、各項の二乗を計算します。

$A^2 = (a^2)^2 = a^4$

$B^2 = a^2$

$C^2 = 4^2 = 16$

次に、2倍の積を計算します。

$2AB = 2(a^2)(a) = 2a^3$

$2BC = 2(a)(4) = 8a$

$2CA = 2(4)(a^2) = 8a^2$

これらの結果を公式に代入します。

$(a^2+a+4)^2 = a^4 + a^2 + 16 + 2a^3 + 8a + 8a^2$

最後に、同類項をまとめます。

$a^4 + 2a^3 + (a^2 + 8a^2) + 8a + 16 = a^4 + 2a^3 + 9a^2 + 8a + 16$

3. 最終的な答え

$a^4 + 2a^3 + 9a^2 + 8a + 16$