不等式 $(x-3)(x-6) > 0$ の解をすべて求め、与えられた選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

不等式 $(x-3)(x-6) > 0$ の解をすべて求め、与えられた選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

不等式 $(x-3)(x-6) > 0$ を解く。

2次不等式の解法として、以下の手順で解く。

まず、$y = (x-3)(x-6)$ とおき、$y=0$ となる $x$ の値を求める。

$(x-3)(x-6) = 0$ より、$x = 3, 6$ となる。

次に、$x$ の値によって符号が変化する様子を調べる。

$x < 3$ のとき、$x-3 < 0$ かつ $x-6 < 0$ であるから、$(x-3)(x-6) > 0$

$3 < x < 6$ のとき、$x-3 > 0$ かつ $x-6 < 0$ であるから、$(x-3)(x-6) < 0$

$x > 6$ のとき、$x-3 > 0$ かつ $x-6 > 0$ であるから、$(x-3)(x-6) > 0$

したがって、$(x-3)(x-6) > 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x < 3$ または $x > 6$ である。

3. 最終的な答え

選択肢の中から、$x < 3$ または $x > 6$ に一致するものを選ぶ。

選択肢3は、$x > 6$ なる $x$ と $x < 3$ なる $x$ と書いてあるので、これが正解。

答え： 3