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複素数 $4 - 3i$ の絶対値を計算し、その結果に8を掛ける問題です。つまり、$8|4 - 3i|$ を計算します。

代数学複素数絶対値計算
2025/7/9

1. 問題の内容

複素数 4−3i4 - 3i の絶対値を計算し、その結果に8を掛ける問題です。つまり、8∣4−3i∣8|4 - 3i| を計算します。

2. 解き方の手順

まず、複素数 z=a+biz = a + bi の絶対値 ∣z∣|z| は、 ∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2} で定義されます。
この問題では、z=4−3iz = 4 - 3i なので、a=4a = 4 および b=−3b = -3 です。
したがって、∣4−3i∣|4 - 3i| は次のように計算されます。
∣4−3i∣=42+(−3)2=16+9=25=5|4 - 3i| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
次に、この絶対値に8を掛けます。
8∣4−3i∣=8×5=408|4 - 3i| = 8 \times 5 = 40

3. 最終的な答え

40

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