2次関数 $y = x^2 + 2mx + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2mx + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と共有点を持つということは、$x$ 軸と1点または2点で交わるということです。これは、2次方程式 $x^2 + 2mx + 3 = 0$ が実数解を持つことを意味します。

2次方程式が実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D \geq 0$ であることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。この問題の場合、$a=1$, $b=2m$, $c=3$ なので、

$D = (2m)^2 - 4(1)(3) = 4m^2 - 12$

$D \geq 0$ であることから、

$4m^2 - 12 \geq 0$

$4m^2 \geq 12$

$m^2 \geq 3$

この不等式を解くと、$m \leq -\sqrt{3}$ または $m \geq \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$m \leq -\sqrt{3}$ または $m \geq \sqrt{3}$