与えられた2次方程式を解く問題です。 左側の問題1は(1)から(5)まで、右側の問題2も(1)から(5)まであります。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く問題です。

左側の問題1は(1)から(5)まで、右側の問題2も(1)から(5)まであります。

2. 解き方の手順

問題1

(1) $x^2 + 4 = 45$

$x^2 = 45 - 4$

$x^2 = 41$

$x = \pm \sqrt{41}$

(2) $\frac{1}{5}x^2 = 20$

$x^2 = 20 \times 5$

$x^2 = 100$

$x = \pm \sqrt{100}$

$x = \pm 10$

(3) $x^2 + 1 = 64$

$x^2 = 64 - 1$

$x^2 = 63$

$x = \pm \sqrt{63}$

$x = \pm \sqrt{9 \times 7}$

$x = \pm 3\sqrt{7}$

(4) $2x^2 + 9 = x^2 + 90$

$2x^2 - x^2 = 90 - 9$

$x^2 = 81$

$x = \pm \sqrt{81}$

$x = \pm 9$

(5) $\frac{1}{3}x^2 - 18 = 0$

$\frac{1}{3}x^2 = 18$

$x^2 = 18 \times 3$

$x^2 = 54$

$x = \pm \sqrt{54}$

$x = \pm \sqrt{9 \times 6}$

$x = \pm 3\sqrt{6}$

問題2

(1) $9x^2 = 2$

$x^2 = \frac{2}{9}$

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

(2) $5x^2 - 12 = 4$

$5x^2 = 4 + 12$

$5x^2 = 16$

$x^2 = \frac{16}{5}$

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{5}}$

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{5}}$

$x = \pm \frac{4\sqrt{5}}{5}$

(3) $4x^2 - 10 = 0$

$4x^2 = 10$

$x^2 = \frac{10}{4}$

$x^2 = \frac{5}{2}$

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

(4) $7x^2 + 4 = 9 - 5x^2$

$7x^2 + 5x^2 = 9 - 4$

$12x^2 = 5$

$x^2 = \frac{5}{12}$

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{12}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{12}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{6}$

(5) $20x^2 - 9 = 18$

$20x^2 = 18 + 9$

$20x^2 = 27$

$x^2 = \frac{27}{20}$

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{20}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{20}}$

$x = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$

$x = \pm \frac{3\sqrt{15}}{10}$

3. 最終的な答え

問題1：

(1) $x = \pm \sqrt{41}$

(2) $x = \pm 10$

(3) $x = \pm 3\sqrt{7}$

(4) $x = \pm 9$

(5) $x = \pm 3\sqrt{6}$

問題2：

(1) $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

(2) $x = \pm \frac{4\sqrt{5}}{5}$

(3) $x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

(4) $x = \pm \frac{\sqrt{15}}{6}$

(5) $x = \pm \frac{3\sqrt{15}}{10}$