次の不等式を解きます。 $(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

2. 解き方の手順

まず、両辺を同じ底の指数で表します。

$\frac{1}{4} = 4^{-1} = (2^2)^{-1} = 2^{-2}$

$\frac{1}{32} = 32^{-1} = (2^5)^{-1} = 2^{-5}$

したがって、与えられた不等式は次のようになります。

$(2^{-2})^x > 2^{-5}$

指数法則より、

$2^{-2x} > 2^{-5}$

底が1より大きい（この場合は2）ので、指数部分の大小関係は不等号の向きを保ちます。

$-2x > -5$

両辺を-2で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わります。

$x < \frac{-5}{-2}$

$x < \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x < \frac{5}{2}$