与えられた2次関数 $y = x^2 - 4x + 4$ および $y = x^2 - 4x + 7$ のグラフと x軸との共有点のx座標を求める問題。共有点がない場合は、ないことを確認する。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 4x + 4$ および $y = x^2 - 4x + 7$ のグラフと x軸との共有点のx座標を求める問題。共有点がない場合は、ないことを確認する。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 4x + 4$ について、x軸との共有点を求めるには、$y = 0$ とおいて、$x$ の値を求める。

$0 = x^2 - 4x + 4$

この式は $(x - 2)^2 = 0$ と因数分解できる。

したがって、$x = 2$

(2) $y = x^2 - 4x + 7$ について、x軸との共有点を求めるには、$y = 0$ とおいて、$x$ の値を求める。

$0 = x^2 - 4x + 7$

解の公式を使うと、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-12}}{2}$

ルートの中が負になるため、実数解は存在しない。よって、共有点はない。

3. 最終的な答え

(1) 共有点のx座標は $x = 2$

(2) グラフとx軸との共有点は 0個